好的，遵照您的要求，我将不遗漏地列出这段内容中涉及到的所有公式，并对每个公式进行最详细具体的解释，同时举出具体数值示例加以说明。

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公式列表

本文档中包含以下几类公式：

1. 分子通式：用于描述一类化合物的通用化学式。
2. 构象能量计算公式：用于计算或推导分子不同构象下的能量值。

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1. 无环烷烃的分子通式 (Molecular Formula of Acyclic Alkanes)

公式

$$\mathrm{C}_{n} \mathrm{H}_{2 n+2}$$

公式解释

这个公式是无环饱和烃（即无环烷烃）的分子通式。它描述了这类分子中碳原子（C）和氢原子（H）数量之间的关系。

• $C$ 代表碳元素。
• $H$ 代表氢元素。
• $n$ 是一个正整数，代表分子中碳原子的数量。
• $2n+2$ 这个表达式计算出当有 $n$ 个碳原子时，为了使所有碳原子都达到饱和（即每个碳原子都形成四个单键），所需要的氢原子的总数量。

推导逻辑：在一个直链烷烃中，可以想象 $n$ 个碳原子排成一列。除了两端的碳原子，中间的每个碳原子都与另外两个碳原子相连，因此还剩下两个键可以连接氢原子，这部分贡献了 $2n$ 个氢原子。而位于链两端的两个碳原子，每个只与一个碳原子相连，因此每个可以连接三个氢原子。如果我们先按 $2n$ 计算，两端的碳原子各少算了一个氢，所以需要再加上这两个氢，总数即为 $2n+2$。这个规律对于支链无环烷烃同样适用。

具体数值示例

示例：计算含有6个碳原子的无环烷烃（己烷）的分子式。

1. 确定 $n$ 的值：这里碳原子数是6，所以 $n=6$。
2. 代入公式计算氢原子数： 氢原子数 = $2n+2 = 2 \times 6 + 2 = 12 + 2 = 14$。
3. 写出分子式：将碳原子数和计算出的氢原子数组合起来，得到己烷的分子式为 $C_{6}H_{14}$。这与原文表格中提供的数据一致。

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2. 烷基的分子通式 (Molecular Formula of an Alkyl Group)

注意：原文中有一处笔误，在“碳原子的分级”部分，原文写道“$R$ 是任意烷alk基yl=CnH2n+2”，这是不正确的。烷基是由烷烃失去一个氢原子形成的，其正确通式如下。

公式

$$\mathrm{C}_{n} \mathrm{H}_{2 n+1}$$

公式解释

这个公式是烷基的分子通式。烷基是烷烃分子去掉一个氢原子后剩余的部分。它不是一个独立的稳定分子，而是一个官能团或取代基，通常用符号 $R$ 表示。

• $n$ 同样代表分子中碳原子的数量。
• $2n+1$ 计算出相应的氢原子数量。这个数值比同碳原子数的烷烃（$C_{n}H_{2n+2}$）少一个氢原子，因为那个位置需要形成一个键来连接到分子的其他部分。

具体数值示例

示例：推导乙烷（Ethane）对应的烷基——乙基（Ethyl）的分子式。

1. 确定乙烷的分子式：乙烷有2个碳原子，所以 $n=2$。根据烷烃通式，其分子式为 $C_{2}H_{2 \times 2 + 2} = C_{2}H_{6}$。
2. 代入烷基公式：对于乙基，$n=2$。 氢原子数 = $2n+1 = 2 \times 2 + 1 = 5$。
3. 写出乙基的分子式：乙基的分子式为 $C_{2}H_{5}$，通常写作 $CH_3CH_2–$ 或 $Et–$。

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3. H-H 重叠相互作用能的计算 (Calculation of H-H Eclipsing Interaction Energy)

公式

$$E_{\text{H-H}} = \frac{E_{\text{ethane barrier}}}{3}$$

公式解释

这个公式用于计算一个氢-氢（H-H）重叠相互作用所贡献的能量值。在乙烷（$CH_3-CH_3$）分子中，当它处于能量最高的重叠构象时，其旋转能垒（$E_{\text{ethane barrier}}$）主要由三对正对着的氢原子之间的排斥作用引起。该公式基于一个近似假设：总能垒由这三对 H-H 重叠相互作用平均贡献。

• $E_{\text{H-H}}$：代表一对氢原子在重叠构象下的相互作用能。
• $E_{\text{ethane barrier}}$：代表乙烷从最稳定的交叉构象旋转到重叠构象所需的总能量，即旋转能垒。在文中，这个值为 $12 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
• $3$：代表乙烷分子中 H-H 重叠相互作用的对数。

具体数值示例

示例：根据原文数据计算单个 H-H 重叠相互作用能。

1. 获取乙烷的旋转能垒：$E_{\text{ethane barrier}} = 12 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
2. 代入公式计算： $E_{\text{H-H}} = \frac{12 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}}{3} = 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
3. 结论：因此，一个 H-H 重叠相互作用对能垒的贡献近似为 $4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。

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4. Me-H 重叠相互作用能的计算 (Calculation of Me-H Eclipsing Interaction Energy)

公式

$$E_{\text{Me-H}} = E_{\text{propane barrier}} - 2 \times E_{\text{H-H}}$$

公式解释

这个公式用于计算一个甲基-氢（Me-H）重叠相互作用所贡献的能量。在丙烷（$CH_3-CH_2-CH_3$）分子中，其重叠构象的旋转能垒（$E_{\text{propane barrier}}$）由两对 H-H 重叠相互作用和一对 Me-H 重叠相互作用共同构成。如果我们已知丙烷的总能垒和 H-H 相互作用能，就可以通过减去已知的 H-H 贡献来推算出未知的 Me-H 相互作用能。

• $E_{\text{Me-H}}$：代表一个甲基和一个氢原子在重叠构象下的相互作用能。
• $E_{\text{propane barrier}}$：代表丙烷的旋转能垒。在文中，这个值为 $14 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
• $E_{\text{H-H}}$：代表一对氢原子的重叠相互作用能，根据上一个公式计算得出，为 $4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
• $2$：代表丙烷重叠构象中 H-H 重叠相互作用的对数。

具体数值示例

示例：根据原文数据计算 Me-H 重叠相互作用能。

1. 获取丙烷的旋转能垒：$E_{\text{propane barrier}} = 14 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
2. 获取 H-H 相互作用能：$E_{\text{H-H}} = 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
3. 代入公式计算： $E_{\text{Me-H}} = 14 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} - 2 \times 4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} = 14 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} - 8 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} = 6 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$。
4. 结论：一个 Me-H 重叠相互作用对能垒的贡献为 $6 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$。

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5. 丁烷在 ±120° 重叠构象下的能量计算

公式

$$E_{\text{eclipsed, ±120°}} = 1 \times E_{\text{H-H}} + 2 \times E_{\text{Me-H}}$$

公式解释

这个公式用于计算丁烷分子绕 $C_2-C_3$ 键旋转时，二面角为 $120^{\circ}$ 或 $-120^{\circ}$（等效于 $240^{\circ}$）的重叠构象的总能量。在这个构象中，存在一对 H-H 重叠相互作用和两对 Me-H 重叠相互作用。总能量是这些独立相互作用能的加和。

• $E_{\text{eclipsed, ±120°}}$：丁烷在该特定重叠构象下的总能量。
• $E_{\text{H-H}}$：H-H 重叠相互作用能 ($4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$)。
• $E_{\text{Me-H}}$：Me-H 重叠相互作用能 ($6 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$)。

具体数值示例

示例：计算丁烷在 $120^{\circ}$ 重叠构象下的能量。

1. 获取各分项能量值： $E_{\text{H-H}} = 4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$ $E_{\text{Me-H}} = 6 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$
2. 代入公式计算： $E_{\text{eclipsed, ±120°}} = (1 \times 4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}) + (2 \times 6 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}) = 4 + 12 = 16 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$。
3. 结论：该构象的能量为 $16 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$，这与文中的观测值一致。

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6. Me-Me 重叠相互作用能的计算 (Calculation of Me-Me Eclipsing Interaction Energy)

公式

$$E_{\text{Me-Me}} = E_{\text{eclipsed, 0°}} - 2 \times E_{\text{H-H}}$$

公式解释

这个公式用于计算一个甲基-甲基（Me-Me）重叠相互作用所贡献的能量。这是在丁烷分子能量最高的全重叠构象（二面角为 $0^{\circ}$）中出现的相互作用。该构象的总能量（$E_{\text{eclipsed, 0°}}$）由两对 H-H 重叠相互作用和一对 Me-Me 重叠相互作用构成。通过从总能量中减去已知的两对 H-H 相互作用的能量，即可得到 Me-Me 相互作用能。

• $E_{\text{Me-Me}}$：代表两个甲基在重叠构象下的相互作用能。
• $E_{\text{eclipsed, 0°}}$：丁烷在 $0^{\circ}$ 全重叠构象下的总能量。在文中，这个值为 $19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
• $E_{\text{H-H}}$：H-H 重叠相互作用能 ($4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$)。

具体数值示例

示例：根据原文数据计算 Me-Me 重叠相互作用能。

1. 获取丁烷全重叠构象的总能量：$E_{\text{eclipsed, 0°}} = 19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
2. 获取 H-H 相互作用能：$E_{\text{H-H}} = 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}$。
3. 代入公式计算： $E_{\text{Me-Me}} = 19 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} - 2 \times 4 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} = 19 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} - 8 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol} = 11 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$。
4. 结论：一个 Me-Me 重叠相互作用对能垒的贡献为 $11 \mathrm{~kJ}/\mathrm{mol}$。